Sus comienzos no fueron nada fáciles. Criado por su madre y su abuelo, enterrador en Dallas (Texas), de origen mexicano, en su casa apenas había de nada. Quizá por esa razón Lee decidió que era más fácil ganarse la vida y ayudar en casa que ir a la escuela, que abandonó cuando tenía 14 años para colocarse como caddie en el Dallas Athletic Club para llevar a casa 30 dólares semanales, una auténtica fortuna en aquellos años 70 para una familia que apenas tenía de nada.
Allí empezó a tener contacto con los palos y a destacar como jugador, aunque sin muchas oportunidades de jugar. Con 17 años, en 1956, decidió alistarse y se apuntó al cuerpo de marines donde estuvo cuatro años, hasta los 21. En 1966 empezó a practicar en serio y en el año 66 decidió intentar ganarse la vida con el golf. Ese mismo año pasó las clasificatorias del Us Open y se metió en el torneo, pasando el corte, terminando quincuagésimo cuarto y ganando 600 Dólares.
Ya entonces era conocido por sus chistes y su forma de ser, acercándose al público y a la gente, charlando con ellos entre golpe y golpe y haciendo bromas continuamente, algo no muy habitual por aquellos años. "Jugué el circuito en 1967 e hice bromas y chistes todo el rato, pero nadie se reía. Al año siguiente, después de ganar el US Open, empecé a contar las mismas bromas y todo el mundo se moría de risa", comentaba en relación a su forma de ser.
Y es que tras aquel primer corte pasado en el US Open Treviño empezó a jugar el circuito y volvió al US Open el año siguiente para terminar con +3 a ocho golpes del ganador del torneo, el gran Jack Nicklaus. Un año después llegaría su primer gran momento venciendo en el Us Open y logrando el primero de sus seis Majors. Luego ganó en el 71, el Us Open de nuevo y el Open Championship y en el 72, otra vez el Open Británico. Dos años después, en el 74, el PGA y en el 84, después de casi retirarse y una lesión y operación de espalda otra vez el PGA.
"He
viajado por todo el mundo y he estado en todas las situaciones que podáis
imaginar, pero en mi vida, sólo me asusta mi mujer". Así es Treviño que a lo largo de su carrera ganó 29 torneos en el European Tour y el Champions Tour y que viajo a España en la década de los 80 donde en la Moraleja I disputó una de las ediciones de un torneo invitational en el que dejó su huella, el Johnnie Walker Trophy.